自然対数って。

log(n)の小数点部分の分布について調べたいと思い、PHPで統計をとってみました。
下記のコードは、log(n)[n=1〜99999999]の小数点１〜３桁を整数として取り出し、
それぞれの出現回数を表示するものです。

結果

なんか偏ったりするのかなと予想はしていたのですが
まさかここまで見事な分布になろうとは。
（そりゃ何かあるんだろうけど）
数学的にはどんな理由でこういう風になるんだろう？さっぱりわからんです。

<?php

$nums=array();

for($i=1;$i<100000000;$i++) {
        $rz=(floor(log($i)*1000))%1000;
        $nums[$rz]++;
}

for ($i=0;$i<1000;$i++) {
        printf("%04d:%10d\n", $i,$nums[$i]);
}

?>